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二零一七年十月八日

邵逸夫數學科學獎得主於中大演講



2017年邵逸夫數學科學獎得主亞諾什•科拉爾教授(Prof. János Kollár)及克萊爾•瓦贊教授(Prof. Claire Voisin)日前蒞臨香港中文大學(中大)逸夫書院,分別以「圓與代數曲面」(Circles and algebraic surfaces)及「投影幾何、Kähler幾何與Hodge理論」(Projective geometry, Kähler geometry and Hodge theory)為題主持講座,吸引四百多名中大及本地其他大學和中學的師生,以及相關專家學者出席。

2017年度邵逸夫數學科學獎頒予美國普林斯頓大學數學教授亞諾什•科拉爾教授及法國法蘭西學院代數幾何講座教授克萊爾•瓦贊教授,以表彰他們在多個代數幾何核心範疇所取得的卓越成果。這些成果革新了這領域,使一些長期令人束手無策的問題因而得以解決。

自古以來,研究多項式及其答案,都是數學的一個中心主題。代數幾何研究多是關於變量多項式解集的特性。一個簡單的例子就是 x2 + y2 + z2 = 1,其解集是半徑為1的球面。

多項方程式的解集被稱為「簇」。這個例子說明簇是幾何實體(或幾何對象)。數學家在簇的代數和幾何性質之關係的研究中,取得非常豐富的成果。代數幾何作為數學的一個主要分支,其發展對數學整體有著深遠影響,範圍不限於代數和幾何方面,還延申至數論及數學物理學等多個範疇。

如兩個簇在減去了適當的小子集後相同,它們就被稱為雙有理等價。而雙有理等價於一平常n維空間的簇被稱為有理簇。過去幾十年,在代數幾何中一些最令人鼓舞的進展正是更深入地了解高維空間簇的雙有理分類。一些最重要的突破刻劃了有理簇的特徵。兩位教授都為這發展作出了主要貢獻。

除了雙有理分類方面的工作之外,科拉爾教授最近在一個於未來數十年將深遠影響著代數幾何的方向上有突出的表現,他對極小模型綱領提供了重要補充:高維簇模空間的定義和研究。模空間可以被看作為精密的幾何結構,它的點表示這些簇的等價類。這個領域非常重要,從大量有關一維簇的模空間的論文中可以看到此點。目前仍有拓撲學家、組合論學家,尤其是物理學家皆關心這些問題。即使對(代數)曲面而言,模空間的處理已是一個非常微妙和困難的問題,而科拉爾教授的想法幾乎界定了高維模空間的領域。

瓦贊教授的主要成就是解決了Kodaira問題,首先是觀察到一個複投射流形的變形都是Kähler流形(大致來說是一個局部地具有與複數相容結構的幾何集),並研究其逆命題是否真確。她發現了一些反例:就是一些Kähler流形,它們不但不是投射流形的變形,甚至與投射流形並不拓撲等價。瓦贊教授的另一個開創性成就是建立了一種新技巧,可以用來證明一些簇不是有理的,這個突破引致了許多以前難以想像的新結果。她第三個顯著的工作成果是對霍奇猜想的一個推廣提出了反例。霍奇猜想是數學中最難的問題之一(也是克雷數學研究所的七個千禧年大獎難題之一),此反例排除了幾個解決霍奇猜想的途徑。

亞諾什•科拉爾教授(Prof. János Kollár)簡介

亞諾什•科拉爾教授 1956年於匈牙利布達佩斯出生,現為美國普林斯頓大學數學教授。1980年於匈牙利厄特沃什羅蘭大學取得理學士學位,及1984年於美國布蘭戴斯大學取得博士學位。他曾於匈牙利科學院擔任研究助理(1980–1981)和於美國哈佛大學擔任初級研究員 (1984–1987)。之後他加入美國猶他大學任教,1987年至1990年為副教授,1990年至1994年為教授,1994年至1999年為傑出教授。自1999年起,他轉到普林斯頓大學任職教授,於2009年起為Donner科學講座教授。他是美國國家科學院及美國人文與科學院院士。

克萊爾•瓦贊教授(Prof. Claire Voisin)簡介

克萊爾•瓦贊教授1962年於法國瓦勒德瓦茲省出生,現為法國法蘭西學院代數幾何講座教授。1983年於法國巴黎第十一大學取得數學研究生教學文憑,並於1986年於該校取得博士學位。畢業後,她隨即加入法國國家科學研究中心工作,曾在位於奧賽的巴黎第十一大學研究實驗室擔任研究員,之後於朱西厄數學學院擔任高級研究員和研究主任。自2016年起,她轉到法蘭西學院,任代數幾何講座教授。她是法國科學院院士和美國國家科學院外籍院士。

有關「邵逸夫獎」

「邵逸夫獎」為國際性獎項,得獎者應仍從事於有關的學術領域,在學術或科學的研究或應用上有傑出貢獻,或在近期獲得突破性的成果,或在其他領域有卓越之成就。評選的原則主要考慮候選人之專業貢獻能推動社會進步、提高人類生活質素、豐富人類精神文明。

「邵逸夫獎」是按邵逸夫爵士的意願而設,於2002年11月宣告成立。「邵逸夫獎」設有三個獎項,分別為天文學獎、生命科學與醫學獎和數學科學獎。

(左起)亞諾什•科拉爾教授、克萊爾•瓦贊教授、中大逸夫書院院長陳志輝教授,以及數學系教授兼講座主持梁廼聰教授。
(左起)亞諾什•科拉爾教授、克萊爾•瓦贊教授、中大逸夫書院院長陳志輝教授,以及數學系教授兼講座主持梁廼聰教授。

亞諾什•科拉爾教授
亞諾什•科拉爾教授

克萊爾•瓦贊教授
克萊爾•瓦贊教授